Question

【題目】如圖，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求證：①DC=BC； ②AD+AB=AC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：①在AN上截取AE=AC，連接CE，先證明△ACE是等邊三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再證明△ADC≌△EBC，得出DC=BC即可；

②由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE，即可得出結(jié)論．

證明：①在AN上截取AE=AC，連接CE，如圖所示：

∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，

∴∠CAB=∠CAD=60°，

∴△ACE是等邊三角形，

∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，

又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠ADC=∠EBC，

在△ADC和△EBC中，

，

∴△ADC≌△EBC（AAS），

∴DC=BC，AD=BE；

②由①得：AD=BE，

∴AB+AD=AB+BE=AE，

∴AB+AD=AC．