【題目】如圖,P是直徑AB上的一點(diǎn),AB=6,CP⊥AB交半圓于點(diǎn)C,以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD,∠BCD=90°,連接OD.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)線段AP,BC,OD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置,畫圖、測(cè)量,得到了線段AP,BC,OD的長(zhǎng)度的幾組值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置… | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | … |
BC | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | … |
OD | 6.71 | 7.24 | 7.07 | 6.71 | 6.16 | 5.33 | … |
在AP,BC,OD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中,確定________的長(zhǎng)度是自變量,________的長(zhǎng)度和________的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)OD=2BC時(shí),線段AP的長(zhǎng)度約為________.
【答案】(1)AP,BC,OD或BC,AP,OD;(2)如圖1或圖2所示:見解析;(3)線段AP的長(zhǎng)度約為4.5.
【解析】
(1)由函數(shù)的自變量及函數(shù)的定義即可得出答案;
(2)利用描點(diǎn)法畫出圖象即可.
(3)由數(shù)形結(jié)合的思想,直接觀察圖象,由x=4.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值即可發(fā)現(xiàn)此時(shí)OD=2BC.
(1) 由表格可確定BC隨著AP的變化而變化,BD隨著BC的變化而變化,故AP、BC的長(zhǎng)度是自變量,OD或BC的長(zhǎng)度和AP,OD的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù);
故答案為:AP,BC,OD或BC,AP,OD;在AP,BC,OD
(2)如圖1或圖2所示:
圖1 | 圖2 |
(3)由表格可知:當(dāng)AP=4時(shí),BC=3.46,OD=6.16; 當(dāng)AP=4時(shí),BC=2.45,OD=5.33,
∴當(dāng)OD=2BC時(shí)
由可知線段AP的長(zhǎng)度約為4.5.
圖3 | 圖4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.
(1)直接寫出點(diǎn)A,C,P的坐標(biāo).
(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象交x軸于(-1,0)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是( )
A.c<0B.a-b+c<0C.b2<4acD.2a+b=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形,每個(gè)扇形上分別標(biāo)上,1,-1三個(gè)數(shù)字.小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,小亮猜結(jié)果,如果轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的結(jié)果與小亮所猜的結(jié)果相同,則小亮獲勝,否則小明獲勝.
(1)如果小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,小亮猜的結(jié)果是“正數(shù)”,那么小亮獲勝的概率是 .
(2)如果小明連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,小亮猜兩次的結(jié)果都是“正數(shù)”,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出小亮獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=ax2+bx+c | … | t | m | -2 | -2 | n | … |
根據(jù)以上列表,回答下列問題:
(1)直接寫出c的值和該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
(2)寫出關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根;
(3)若m=-1,求此二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在⊙O中,直徑AB=4,點(diǎn)P、Q均在⊙O上,且∠BAP=60°,∠BAQ=30°,則弦PQ的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C,直線y=﹣x+4經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交點(diǎn)為D,M(3,﹣4)是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)已知點(diǎn)N在對(duì)稱軸上,且AN+DN的值最。簏c(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,請(qǐng)你畫出△EMN并求它的面積.
(4)在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以A、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上.過點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1,則A′C的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x增大而減小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m>2; ⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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