Question

如圖，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，則線段AE的長為

2

．

Answer 1

分析：由AB垂直于BC，得到三角形ABC為直角三角形，進而由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，由AC垂直于CD，得到三角形ACD為直角三角形，由AC及CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由DE垂直于AD，得到三角形ADE為直角三角形，由AD及DE的長，利用勾股定理即可求出AE的長．

解答：解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，
∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，
在Rt△ABC中，AB=BC=1，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=

2

，
在Rt△ACD中，CD=1，AD=

2

，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

3

，
在Rt△ADE中，DE=1，AD=

3

，
根據(jù)勾股定理得：AE=

AD2+DE2

=2．

點評：此題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．