【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD和矩形ABEF中，AC與DF相交于點(diǎn)G.

(1) 試說明DF＝CE；

(2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠ACE＝60°

【解析】（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形，再利用平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等可證出結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得首先證明BF=AE，再證AC=AE=CE即可得出結(jié)論．

解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB//DC

又∵四邊形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF

∴DC＝EF，DC//EF．

∴四邊形DCEF是平行四邊形．

∴DF＝CE．

(2)連結(jié)AE,∵四邊形ABEF是矩形∴BF＝AE

又∵AC＝BF＝DF ∴AC＝AE＝CE

∴△ AEC是等邊三角形，∴∠ACE＝60°.

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要△AEC是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四邊形ADCE的面積．

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【題目】下列命題：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O為AC的中點(diǎn)，OB交CE于N，連OH．下列結(jié)論中：①BF⊥CE；②OM=ON；③ ；④ ．其中正確的命題有（ ）
A.只有①②
B.只有①②④
C.只有①④
D.①②③④

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【題目】如圖，AB∥CD，E為AC上一點(diǎn)，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED． 求證：BE⊥DE．

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【題目】已知，如圖，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求證：∠BAE=∠CGF．

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【題目】（1）解方程： －＝－1； （2）解不等式組：

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB= ，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE．交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①求證：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)角的余角的3倍比它的補(bǔ)角的2倍少120°，則這個(gè)角的度數(shù)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2
B.∠ABD=∠BDC
C.∠3=∠4
D.∠BAD+∠ABC=180°

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