【題目】如圖,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B,F為圓心,大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.

(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=,求∠C的大小.

【答案】(1)見解析;(2)60°

【解析】(1)先證四邊形ABEF是平行四邊形,再根據(jù)AB=BE即可證明平行四邊形ABEF是菱形;

(2)連接BFAEG,由菱形的性質(zhì)得出ABAG的長,再由勾股定理求出BG的長,即可證三角形ABF為等邊三角形,最后求出∠C的度數(shù).

證明:在APBAPF,

AB=AF,BP=FP,AP=AP,

∴△APB≌△APF.

∴∠EAB=EAF.

ADBC,

∴∠EAF=AEB=EAB.

BE=AB=AF.

AFBE,

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

AB=BE,

∴四邊形ABEF是菱形. 

(2):如圖,連接BF,AEG.

∵菱形ABEF的周長為16,AE=4,

AB=BE=EF=AF=4AG=AE=2,BAF=2BAE,AEBF,

RtABG,GB===2,

BF=2BG=4.

AB=AF=BF=4.

∴△ABF是等邊三角形.

∴∠BAF=60°.

∴∠C=BAF=60°. 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )
A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)
B.-a的相反數(shù)是正數(shù)
C.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都大于它本身
D.任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常數(shù)),BC=8,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若m=8,求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(3)若y= ,要使△DEF為等腰三角形,m的值應(yīng)為多少?

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABCDEF沿直線l滑動(dòng),下列說法錯(cuò)誤的是(  )

A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點(diǎn)EBC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形

C. 當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),EFAB,EGBC,垂足分別為E,F,若正方形ABCD的周長是40 cm.

(1)求證:四邊形BFEG是矩形;

(2)求四邊形EFBG的周長;

(3)當(dāng)AF的長為多少時(shí),四邊形BFEG是正方形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元旦假期,小明一家游覽倉圣公園,公園內(nèi)有一座假山,假山上有一條石階小路,其中有兩段臺(tái)階的高度如圖所示(圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度,單位:cm).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),解決以下問題:

(1)把每一級(jí)臺(tái)階的高度作為數(shù)據(jù),請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面(平均數(shù)、中位數(shù))說一下甲、乙兩段臺(tái)階有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

(2)甲、乙兩段臺(tái)階哪段上行走會(huì)比較舒服?你能用所學(xué)知識(shí)說明嗎?

(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.

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【題目】下列做法正確的是(  )

A. 2(x+1)=x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=5

B. =1+去分母,得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)

C. 2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括號(hào),得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D. 7x=4x﹣3移項(xiàng),得7x﹣4x=3

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【題目】在下列條件中:

①∠A+B=C

②∠A:B:C=1:2:3

③∠A= B= C

④∠A=B=2C 中,能確定ABC 為直角三角形的條件有(

A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)

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