Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn) F。
 
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的條件下，若⊙O直徑為10，求△EFD的面積．

Answer 1

（1）連接OD，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；（2）；（3）

試題分析：（1）連接OD，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；
（2）先由（1）得OD∥AE，再結(jié)合平行線分線段成比例定理即可得到答案；
（3）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合圓的基本性質(zhì)求解即可.
（1）連接OD

因?yàn)镺A =" OD"
所以∠OAD = ∠ODA
又已知∠OAD = ∠DAE
可得∠ODA = ∠DAE ，
所以O(shè)D‖AC ，
又已知DE⊥AC
可得DE⊥OD
所以DE是⊙O的切線；
（2）由（1）得OD∥AE，


（3）
點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.