Question

如圖，四邊形OABC為直角梯形，BC∥OA，∠O=90°，OA=4，BC=3，OC=4．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥OA于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ． 
（1）點(diǎn)

 

（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由于點(diǎn)M比點(diǎn)N先出發(fā)并且點(diǎn)M的速度比點(diǎn)N大，可知點(diǎn)M能到達(dá)終點(diǎn)．
（2）經(jīng)過(guò)t秒時(shí)可得NB=y，OM-2t．根據(jù)∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．再根據(jù)三角形面積公式求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）M．

（2）經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，NB=t，OM=2t，
則CN=3-t，AM=4-2t，
∵∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=3-t，
∴PQ=1+t，
∴S△AMQ=

1

2

AM•PQ=

1

2

(4-2t)(1+t)=-t²+t+2（0＜t≤2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和直角梯形和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，此題是一道綜合題，難度不是很大，考生需注意的是要學(xué)會(huì)全面分析問(wèn)題的可行性繼而解答．