【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線MN過點(diǎn)A,且MN∥BC,點(diǎn)D是直線MN上一點(diǎn),不與點(diǎn)A重合.若點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn),且DE=DA.
(1)請(qǐng)說明線段DE⊥DA.
(2)如圖2,連接BD,過點(diǎn)D作DP⊥DB交線段AC于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)DB=DP,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂直的定義證明;
(3)利用ASA定理證明△BDF≌△PDA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可;
解:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵MN∥BC,
∴∠DAE=∠B=45°.
∵DA=DE,
∴∠DEA=∠DAE=45°,
∴∠ADE=180°-∠DEA-∠DAE=90°,
∴DE⊥DA.
(2)DB=DP.
理由如下:∵DP⊥DB,
∴∠BDE+∠EDP=90°.
由(1)知DE⊥DA,
∴∠ADP+∠EDP=90°,
∴∠BDE=∠ADP.
∵∠DEA=∠DAE=45°,
∴∠BED=180°-45°=135°,∠DAP=∠DAE+∠BAC=135°,
∴∠BED=∠DAP.
在△DEB和△DAP中,
,
∴△DEB≌△DAP(ASA),
∴DB=DP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(7分)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時(shí),組織開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng).要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓AB的高度如圖所示,他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓的頂部A的仰角為36.2°,然后向教學(xué)樓前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°.請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù),求出這幢教學(xué)樓AB的高度.(結(jié)果精確到1米)
【參考數(shù)據(jù):sin36.2°=0.59,cos36.2°=0.81,tan36.2°=0.73】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2.小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字,再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.
(1)用(m,n)表示小明取球時(shí)m與n的對(duì)應(yīng)值,畫出樹狀圖(或列表),寫出(m,n)的所有取值;
(2)求關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是⊙O直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若E是劣弧上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,△BEF的面積為9,且cos∠BFA=,求△ACF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小南一家到某度假村度假.小南和媽媽坐公交車先出發(fā),爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā).爸爸到達(dá)度假村后,發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里,于是立即返回家里取,取到東西后又馬上駕車前往度假村(取東西的時(shí)間忽略不計(jì)).如下圖是他們離家的距離s(km)與小南離家的時(shí)間t(h)的關(guān)系圖.請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題:
(1)圖中的自變量是_________,因變量是_________,小南家到該度假村的距離是_____km.
(2)小南出發(fā)___________小時(shí)后爸爸駕車出發(fā),爸爸駕車的平均速度為___________km/h,圖中點(diǎn)A表示 .
(3)小南從家到度假村的路途中,當(dāng)他與爸爸相遇時(shí),離家的距離約是___________km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在RtABC中,∠C=90°,AC=BC= (如圖),若將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,聯(lián)結(jié)C′B,則C′B的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.
(1)求證:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)P(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A,與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B,求線段AB長(zhǎng).
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