借用計算器擬求：
（1）
42+32
=
 
；
（2）
442+332
=
 
；
（3）
4442+3332
=
 
．
仔細(xì)觀察上面各式的計算結(jié)果，試猜想
4444…42
2009
+
333…32
2009
的值．
分析：（1）（2）（3）可以分別利用計算器求出結(jié)果即可；
然后觀察發(fā)現(xiàn)：利用提公因式的方法找到規(guī)律：
4442
n個
+
3332
n個
=11…1（n個1）
42+32
=555…5（n個5），則
4444…42
2009
+
333…32
2009
=
5555
2009個5
，由此即可解決問題．
解答：解：（1）原式=
25
=5；

（2）原式=
112(42+32)
=11×5=55；

（3）原式=111
42+32
=111×5=555；

猜想：
4442
n個
+
3332
n個
=11…1（n個1）
42+32
=555…5（n個5）
則
4444…42
2009
+
333…32
2009
=
5555
55…5
（分母中有2009個5）．
點評：此題主要考查了從特殊歸納一般結(jié)論的能力，解題關(guān)鍵是利用提公因式的方法找到規(guī)律：
4442
n個
+
3332
n個
=11…1（n個1）
42+32
=555…5（n個5）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

借用計算器擬求：
（1）
42+32
=______；
（2）
442+332
=______；
（3）
4442+3332
=______．
仔細(xì)觀察上面各式的計算結(jié)果，試猜想
4444…42
2009
+
333…32
2009
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第21章 二次根式》2009年單元測試卷2（解析版） 題型：解答題

借用計算器擬求：
（1）=______；
（2）=______；
（3）=______．
仔細(xì)觀察上面各式的計算結(jié)果，試猜想的值．

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