求證： $數(shù)學(xué)公式$ ．

證明：如圖，△ABC是黃金三角形，則∠BAC=36°，AB=AC，BC：AB= $\text{[math]}$ ．
作∠BAC的角平分線AD，則AD⊥BC，BD=DC= $\text{[math]}$ BC．
在直角△ABD中，∠ADB=90°，
則sin18°=sin∠BAD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
即sin18°= $\text{[math]}$ ．
分析：由于黃金三角形的頂角為36°，其底與一腰之長之比為黃金比，所以作出黃金三角形頂角的角平分線，即可證明sin18°= $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了黃金分割的定義及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角形的定義，難度中等，能夠考慮到運用黃金三角形進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連接CD，G是CD的中點，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-

），求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．