Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為(1，0)，點D的坐標(biāo)為(0，2)．延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進行下去，第2020個正方形的面積是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用勾股定理求出AB＝BC＝AD，再用三角形相似得出A1B＝，A2B2＝，找出規(guī)律A2020B2020＝，即可．

解：∵點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA＝1，OD＝2，BC＝AB＝AD＝，

∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD＋∠A1AB＝90°，∠ADO＋∠OAD＝90°，
∴∠A1AB＝∠ADO，
∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴，即
∴A1B＝，
∴A1B1＝A1C＝A1B＋BC＝，
同理可得，A2B2＝=，
同理可得，A3B3＝，

同理可得，A2020B2020＝，
∴第2020個正方形的面積＝=

故答案為.