Question

觀察下面各式規(guī)律：1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²；2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²；3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²…寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

第n個(gè)式子：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²，
證明：因?yàn)樽筮?n²+[n（n+1）]²+（n+1）²，
=n²+（n²+n）²+（n+1）²，
=（n²+n）²+2n²+2n+1，
=（n²+n）²+2（n²+n）+1，
=（n²+n+1）²，
而右邊=（n²+n+1）²，
所以，左邊=右邊，等式成立．