Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（4，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，∠BAC=90°，AB=2AC，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，將△ABC沿x軸的正方向向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)A恰好落在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則m的值為（　�。�

A. B. C. 3 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，易證△ABO∽△CAM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件求得OA、OB的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式，由平移后點(diǎn)A正好在反比例函數(shù)的圖象上，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，代入解析式即可求得點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)，從而求得平移的距離.

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，

∵A（0，4）、B（4，0），

∴OA=4，OB=4，

∵∠ABO+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAM=90°，

∴∠ABO=∠CAM，

∵∠AOB=∠AMC，

∴△ABO∽△CAM，

∴，

∵AB=2AC，OA=4，OB=4，

∴OA=2，OB=2，

∴C（2，6），

∵C（2，6）在y=上，

∴k=4，

∴y=，

當(dāng)y=4時(shí)，x=3，

∵將△ABC沿x軸正方向向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)A恰好落在雙曲線上，

∴m=3，

故選C．