【題目】如圖所示,是小聰同學(xué)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,用直尺和圓規(guī)對Rt△ACB(∠ACB=90°)進(jìn)行了如下操作:
①作邊AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)O;
②作∠ACB的平分線CM,CMEF相交于點(diǎn)D;
③連接AD,BD.
請你根據(jù)操作,觀察圖形解答下列問題:
(1)△ABD的形狀是______;
(2)若DH⊥BC于點(diǎn)H,已知AC=6,BC=8,求BH的長.
【答案】(1)△ABD的形狀是:等腰直角三角形.(2)1
【解析】
(1)根據(jù)作圖可知△ABD的形狀是:等腰直角三角形.
(2)過點(diǎn)D作DG⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)G,證明四邊形DHCG是正方形,Rt△ADG≌Rt△BDH(HL)即可解決問題.
解:(1)△ABD的形狀是:等腰直角三角形.(理由見(2)中證明).
故答案為:等腰直角三角形.
(2)過點(diǎn)D作DG⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)G,
∵CM平分∠ACB,DH⊥BC,
∴DG=DH,
∵∠ACB=90°,
∴四邊形DHCG是正方形,
∴CG=CH,
∵EF垂直平分AB
∴AD=BD
在Rt△ADG和Rt△BDH中,
,
∴Rt△ADG≌Rt△BDH(HL),
∴AG=BH,∠ADG=∠BDH,
∴∠ADB=∠GDH=90°,
∴△ADB是等腰直角三角形,
∴BC-AC=(CH+BH)-(CG-AG)=2BH,
∴BH= .
故答案為:(1)△ABD的形狀是:等腰直角三角形.(2)1.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”
如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計(jì)算:圓形木材的直徑AC是( )
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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【題目】動(dòng)畫片《小豬佩奇》分靡全球,受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片,分別是A佩奇,B喬治,C佩奇媽媽,D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外,其余完全相同).姐弟兩人做游戲,他們將這四張卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片,恰好抽到A佩奇的概率為 ;
(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,BC為⊙O的弦,過O點(diǎn)作OD⊥BC,交⊙O的切線CD于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接AC、AE,且AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)連接BD,求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AF:EF=2:1,求tan∠CAF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)家的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖這個(gè)三角形的構(gòu)造法其兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.利用 規(guī)律計(jì)算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值為____.
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【題目】(本題滿分8分)某種電子產(chǎn)品共件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產(chǎn)品為次品的概率為.
(1)該批產(chǎn)品有正品 件;
(2)如果從中任意取出件,利用列表或樹狀圖求取出件都是正品的概率.
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【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長.
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【題目】小明、小軍是同班同學(xué).某日,兩人放學(xué)后去體育中心游泳,小明16:00從學(xué)校出發(fā),小軍16:03也從學(xué)校出發(fā),沿相同的路線追趕小明.設(shè)小明出發(fā)x分鐘后,與體育中心的距離為y米.如圖,線段AB表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(不要求寫出定義域)
(2)如果小軍的速度是小明的1.5倍,那么小軍用了多少分鐘追上小明?此時(shí)他們距離體育中心多少米?
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