Question

某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度v（米每秒）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進(jìn)3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積．由物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前t（3＜t≤7）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和．

根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）當(dāng)3＜t≤7時(shí)，用含t的式子表示v；
（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜t≤7時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q總路程的時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

（1）v=2t﹣4；（2）；（3）6.

解析試題分析：（1）設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出t與v的關(guān)系式；（2）由路程=速度×?xí)r間，就可以表示出物體在0≤t≤3和3＜t≤7時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，（3）根據(jù)物體前t（3＜t≤7）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和求出總路程，然后將代入解析式就可以求出t值。
試題解析：（1）設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b，由題意，得，解得：.
∴當(dāng)3＜n≤7時(shí)，v=2t﹣4.
（2）由題意，得.
（3）P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的路程為：2×3+（2+10）×（7﹣3）×=30.
∴30×=21.
∴，解得：t₁=﹣2（舍去），t₂=6.
∴該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)總路程的時(shí)所用的時(shí)間為6秒.
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.