【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.
(1)求證:AB=AC;
(2)若,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,則∠ABP=∠ACB,根據(jù)等角對等邊得AB=AC;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式,并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.
試題解析:(1)連接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,
∴∠OBP=∠APC,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,
∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,
在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,
∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=3,
則⊙O的半徑為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一個(gè)等腰直角三角形,DEFG是其內(nèi)接正方形,H是正方形的對角線交點(diǎn);那么,由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為( 。
A.12
B.13
C.26
D.30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的面積為S ,⊙O是它的外接圓,點(diǎn)P是弧BC的中點(diǎn).(1)試判斷過點(diǎn)C所作⊙O的切線與直線AB是否相交,并證明你的結(jié)論.(2)設(shè)直線CP與AB相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,證明BE是⊙O的切線,并求△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)( 。
①不相交的兩條直線是平行線;②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;③平行于同一直線的兩直線平行;④同旁內(nèi)角相等,兩直線平行.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】保障房建設(shè)是民心工程,某市從2008年開始加快保障房建設(shè)進(jìn)程,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該市2008年到2012年這5年新建保障房情況,繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)小麗看了統(tǒng)計(jì)圖后說:“該市2011年新建保障房的套數(shù)比2010年少了.”你認(rèn)為小麗說法正確嗎?請說明理由;
(2)求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求這5年平均每年新建保障房的套數(shù).
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