【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M是BC邊上的任一點,連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,在CD邊上取點P使CP=BM,連接NP,BP

1求證:四邊形BMNP是平行四邊形;

2線段MN與CD交于點Q,連接AQ,若MCQ∽△AMQ,則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由

【答案】1證明見解析;2BM=MC理由見解析

【解析】

試題分析:1根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,ABC=C,然后利用邊角邊證明ABM和BCP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AM=BP,BAM=CBP,再求出AMBP,從而得到MNBP,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;

2根據(jù)同角的余角相等求出BAM=CMQ,然后求出ABM和MCQ相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得,再求出AMQ∽△ABM,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得,從而得到,即可得解

試題解析:1證明:在正方形ABCD中,AB=BC,ABC=C,

ABM和BCP中,

∴△ABM≌△BCPSAS,

AM=BP,BAM=CBP,

∵∠BAM+AMB=90°,

∴∠CBP+AMB=90°

AMBP,

AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,

AMMN,且AM=MN,

MNBP,

四邊形BMNP是平行四邊形;

2解:BM=MC

理由如下:∵∠BAM+AMB=90°AMB+CMQ=90°,

∴∠BAM=CMQ,

∵∠ABC=C=90°

∴△ABM∽△MCQ,

,

∵△MCQ∽△AMQ,

∴△AMQ∽△ABM,

,

,

BM=MC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】P(2a,2a1)x軸的距離為3,則a的值為(  )

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A. 這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人

B. 扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°

C. 被調(diào)查的學(xué)生中最想選 F 的人數(shù)為 35 人

D. 被調(diào)查的學(xué)生中最想選 D 的有 55 人

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A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

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【題目】在某一城市美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,乙隊單獨完成這項工程需要90天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙兩隊合做完成.

1)甲、乙兩隊合作多少天?

2)甲隊施工一天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?

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【題目】對于圓的周長公式C=2πr,下列說法正確的是 (  )

A. C,r是變量,2是常量 B. r是變量,C是常量

C. C是變量,r是常量 D. C,r是變量,2π是常量

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【題目】為降低空氣污染,啟東飛鶴公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車.計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛,其中每臺的價格,年載客量如表:

A

B

價格(萬元/臺)

a

b

年載客量(萬人/年)

60

100

若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.

(1)求a,b的值;

(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你設(shè)計一個方案,使得購車總費用最少.

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【題目】如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示鐵路與河流.

(1)從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說明理由;

(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說明理由;

(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說明理由.

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【題目】下列計算中,正確的是( 。

A. 3x+3y6xy B. x+xx2

C. 6yx28x2y=﹣2x2y D. 9y2+6y2=﹣3

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