Question

【題目】如圖，已知直線與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，-2)，C為第一象限內(nèi)雙曲線y＝上一點(diǎn)，且點(diǎn)C在直線的上方．

(1)求雙曲線的函數(shù)解析式；

(2)若△AOC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）（2，4）

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決．

（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，根據(jù)=6，列出方程即可解決．

試題解析：（1）∵點(diǎn)B（﹣4，﹣2）在雙曲線y=上，

∴=﹣2，

∴k=8，

∴雙曲線的函數(shù)解析式為y=．

（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，

∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a， ），則OF=a，CF=，

則，

=×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2

=，

∵△AOC的面積為6，

∴=6，

整理得a2+6a﹣16=0，

解得a=2或﹣8（舍棄），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．