Question

已知a是正整數(shù)，若關(guān)于x的方程2x-a

1-x

-a+4=0至少有一個(gè)整數(shù)根，則a的值是

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)方程2X-a

1-x

-a+4=0 求得a=

2x+4

1-x +1

．再假設(shè)

1-x

=y（y為非負(fù)整數(shù)），則求得x代入轉(zhuǎn)化為y的方程．利用整數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)一步確定y的值，進(jìn)而求得a的值．

解答：解：2x-a

1-x

-a+4=0，
顯然滿足條件的x，必使得

1-x

為整數(shù)，否則a=

2x+4

1-x +1

不可能為整數(shù)，
設(shè)

1-x

=y（y為非負(fù)整數(shù)），
則原式變?yōu)?（1-y²）-ay-a+4=0，
?a=

2(1-y2)+4

1+y

=2(1-y)+

4

1+y

，
∵y為非負(fù)整數(shù) （又1+y能整除4），
∴要使a為整數(shù)，則y=0，1，3，
此時(shí)a=6，2，-3（不合題意舍去）．
故答案為：2或6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程整數(shù)根與有理根．解決本題巧妙運(yùn)用整數(shù)的特點(diǎn)及在分?jǐn)?shù)計(jì)算中整數(shù)的倍數(shù)關(guān)系求解．