【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,PA是⊙O切線,PC交⊙O于點(diǎn)D

1)求證:∠PAC=∠ABC

2)若∠BAC2ACB,∠BCD90°,ABCD2,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2)⊙O的半徑為3

【解析】

1)連接AO延長AO交⊙O于點(diǎn)E,連接EC.想辦法證明:∠B+EAC=90°,∠PAC+EAC=90°即可解決問題;
2)連接BD,作OMBCM交⊙OF,連接OC,CF.設(shè)⊙O的半徑為x.求出OM,根據(jù)CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構(gòu)建方程即可解決問題;

1)連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接EC

AE是直徑,

∴∠ACE90°,

∴∠EAC+E90°,

∵∠B=∠E

∴∠B+EAC90°,

PA是切線,

∴∠PAO90°,

∴∠PAC+EAC90°,

∴∠PAC=∠ABC

2)連接BD,作OMBCM交⊙OF,連接OCCF.設(shè)⊙O的半徑為x

∵∠BCD90°,

BD是⊙O的直徑,

OMBC,

BMMC,,

OBOD

OMCD1,

∵∠BAC=∠BDC2ACB, ,

∴∠BDF=∠CDF,

∴∠ACB=∠CDF

,

ABCF2,

CM2OC2OM2CF2FM2,

x212=(22﹣(x12

x3或﹣2(舍),

∴⊙O的半徑為3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,點(diǎn)在邊上,.過點(diǎn)于點(diǎn),以為一邊在內(nèi)作等邊,點(diǎn)圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),作于點(diǎn).設(shè),,則最大值是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠BAC=90°,過點(diǎn)B的直線MNAC,DBC邊上一點(diǎn),連接AD,作DEADMN于點(diǎn)E,連接AE.

(1)如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時,求證:AD=DE;理由;

(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時,線段ADDE有何數(shù)量關(guān)系?并請說明理由;

(3)當(dāng)∠ABC=α時,請直接寫出線段ADDE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=ACADBCD,以AD為直徑的⊙OABE,交ACF

1)求證:BE=CF;

2)若AE=4BC=,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示,箱體長,拉桿最大伸長距離,(點(diǎn)在同一條直線上),在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點(diǎn)某一時刻,點(diǎn)距離水平面,點(diǎn)距離水平面

1)求圓形滾輪的半徑的長;

2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,已知某人的手自然下垂在點(diǎn)處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時,點(diǎn)距離水平地面,求此時拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到,參考數(shù)據(jù):)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在菱形中,對角線相交于點(diǎn),,在菱形的外部以為邊作等邊三角形.點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),將線段繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段,連接

1)線段的長為__________

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上,且點(diǎn),,三點(diǎn)在同一條直線上時,求證:;

3)連接.若的周長為,請直接寫出的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A2,1),B1n)兩點(diǎn).

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,,、分別是上的動點(diǎn),關(guān)于直線對稱,若是直角三角形,則的長為___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校草根文學(xué)社為了了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間,過程如下:

數(shù)據(jù)收集,從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:分)

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格.

課外閱讀時間x(分)

0x40

40x80

80x120

120x160

等級

D

C

B

A

人數(shù)

3

   

8

   

分析數(shù)據(jù):補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量.

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

   

   

得出結(jié)論:

1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)我校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為   ;

2)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘,請你選擇樣本中的平均數(shù)估計(jì)我校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書?

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