如圖所示，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC，兩頂點(diǎn)A，分別在x軸，y軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OC，則OC長(zhǎng)的最大值是
3
+1
2
a
3
+1
2
a
．
分析：取AB的中點(diǎn)D，連接CD、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=
1
2
AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得OC過(guò)點(diǎn)D時(shí)OC最大，從而得解．
解答：解：取AB的中點(diǎn)D，連接CD、OD，
則OD=
1
2
AB=
1
2
a，
在等邊△ABC中，CD=
3
2
a，
根據(jù)三角形三邊關(guān)系，OD+CD≥OC，
所以，當(dāng)OC過(guò)點(diǎn)D時(shí)OC最大，
此時(shí)OC=OD+CD=
1
2
a+
3
2
a=
3
+1
2
a．
故答案為：
3
+1
2
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，利用三角形的三邊關(guān)系判斷出OC過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)OC最大是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP，使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF=1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作精英家教網(wǎng)等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點(diǎn)M，N，
（1）寫(xiě)出圖中與△BEF相似的三角形；
（2）證明其中一對(duì)三角形相似；
（3）設(shè)BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（4）若AE=1，試求△GMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點(diǎn)，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的點(diǎn)P2和P3，且1＜BP3＜
3
2
（反射角等于入射角），則P1C的取值范圍是
1＜P1C＜
7
6
1＜P1C＜
7
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省武漢市華師一附中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP，使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

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