【題目】如圖，把一根繩子對(duì)折成線段AB，從點(diǎn)P處把繩子剪斷，已知AP：BP＝2：3，若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60 cm，求繩子的原長(zhǎng)．

【答案】(1)150cm (2)繩子的原長(zhǎng)為150cm或100cm

【解析】

分點(diǎn)A和點(diǎn)B是對(duì)折點(diǎn)兩種情況分別進(jìn)行討論，即可得出答案.

(1)當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開(kāi)，如圖①所示，

因?yàn)?/span>AP：BP＝2：3，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60 cm，

所以2AP＝60 cm，所以AP＝30 cm，

所以BP＝45 cm，

所以繩子的原長(zhǎng)為2AB＝2(AP＋BP)＝2×(30＋45)＝150(cm)；

(2)當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開(kāi)，如圖②所示，

因?yàn)?/span>AP：BP＝2：3，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60 cm，

所以2BP＝60 cm，所以BP＝30 cm，

所以AP＝20 cm，

所以繩子的原長(zhǎng)為2AB＝2(AP＋BP)＝2×(20＋30)＝100(cm).

綜上，繩子的原長(zhǎng)為150 cm或100 cm..

練習(xí)冊(cè)系列答案
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種植戶

種植A類蔬菜面積（單位：畝）

種植B類蔬菜面積（單位：畝）

總收入（單位：元）

甲

1

3

13500

乙

2

2

13000

說(shuō)明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等

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（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線AF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，AF上取一點(diǎn)G，使△GBA∽△AOD，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）過(guò)直線AF左側(cè)的拋物線上點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)N，若∠BMN=∠OAF，求直線BM的函數(shù)表達(dá)式．

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【題目】如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“1”和“4”（單位：cm），則該圓的半徑為（　�。�

A.5cm
B.cm
C.cm
D.cm

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【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M，N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1)，易證BM+DN=MN．

(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出猜想，并加以證明．

(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．

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② 在①中當(dāng)小明到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，小強(qiáng)是否已經(jīng)過(guò)A點(diǎn)？如果已經(jīng)過(guò)，則小強(qiáng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后又走了多少米？如果沒(méi)有經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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