Question

如圖，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，(1)中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BM＝FN． 　　證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形， 　　∴∠ABD＝∠F＝45°，OB＝OF． 　　又∵∠BOM＝∠FON，∴△OBM≌△OFN． 　　∴BM＝FN; 　　(2)BM＝FN仍然成立． 　　證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形， 　　∴∠DBA＝∠GFE＝45°，OB＝OF． 　　∴∠MBO＝∠NFO＝135°． 　　又∵∠MOB＝∠NOF，∴△OBM≌△OFN． 　　∴BM＝FN