【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.

(1)證明：BC=DE；

(2)若AC＝12，求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 72.

【解析】試題分析：（1）由等角角的余角相等求出∠BAC=∠EAD，根據(jù)SAS推出△ABC≌△ADE；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ADE，推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積，即可得出答案.

試題解析：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，

∴∠BAC＝∠EAD.

在△ABC和△ADE中， ，

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

∴BC=DE.

（2）∵△ABC≌△ADE ，

∴S△ABC＝S△ADE，

∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×122＝72.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.直角三角形
B.正五邊形
C.正方形
D.平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，則下列判斷不正確的是（ ）
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作中邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：.

求作：中邊上的高線.

作法：如圖，

①以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；

②連接交于點(diǎn).

所以線段是中邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵　 ，　 ，

∴點(diǎn)，分別在線段的垂直平分線上（　 ）（填推理的依據(jù)）.

∴垂直平分線段.

∴線段是中邊上的高線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

2018年10月24日港珠澳大橋正式開(kāi)通，它是中國(guó)建設(shè)史上里程最長(zhǎng)、投資最多、施工難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目，體現(xiàn)了我國(guó)逢山開(kāi)路、遇水架橋的奮斗精神，體現(xiàn)了我國(guó)綜合國(guó)力、自主創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了我國(guó)勇創(chuàng)世界一流的民族志氣. 港珠澳大橋全長(zhǎng)55公里，跨越伶仃洋，東接香港特別行政區(qū)，西接廣東省珠海市和澳門特別行政區(qū)，首次實(shí)現(xiàn)了珠海、澳門與香港的跨海陸路連接，極大地縮短了三地間的距離. 通車前，小亮媽媽駕車從香港到珠海的陸路車程大約220公里，如果行駛的平均速度不變，港珠澳大橋通車后，小亮媽媽駕車從香港到珠海所用的行駛時(shí)間比原來(lái)縮短了2小時(shí)15分鐘，求小亮媽媽原來(lái)駕車從香港到珠海需要多長(zhǎng)時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，及中點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線，交于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、F兩點(diǎn)，射線FM平分∠EFD，將射線FM平移，使得端點(diǎn)F與點(diǎn)G重合且得到射線GN．若∠EFC=110°，則∠AGN的度數(shù)是（　�。�

A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，則AC邊掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積是cm2 ． （結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，∠F的度數(shù)為（　�。�

A.120°B.135°C.150°D.不能確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案