【題目】對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”,將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= ,當(dāng)F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.
【答案】
(1)解:)F(243)=(423+342+234)÷111=9;
F(617)=(167+716+671)÷111=14.
(2)解:∵s,t都是“相異數(shù)”,s=100x+32,t=150+y,
∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,F(xiàn)(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.
∵F(t)+F(s)=18,
∴x+5+y+6=x+y+11=18,
∴x+y=7.
∵1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整數(shù),
∴ 或 或 或 或 或 .
∵s是“相異數(shù)”,
∴x≠2,x≠3.
∵t是“相異數(shù)”,
∴y≠1,y≠5.
∴ 或 或 ,
∴ 或 或 ,
∴ 或 或 ,
∴k的最大值為 .
【解析】(1)根據(jù)F(n)的定義式,分別將n=243和n=617代入F(n)中,即可求出結(jié)論;(2)由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F(s)+F(t)=18,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F(n)的定義式,即可求出F(s)、F(t)的值,將其代入k= 中,找出最大值即可.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點.
(1)若點關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上,求的值;
(2)求由直線,(1)中的直線以及軸圍成的三角形的面積.
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【題目】(1)如圖,因為直線AB、CD相交于點P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________________);
(2)因為直線a∥b,b∥c,所以a∥c(________________________________).
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【題目】在等邊△ABC中,
(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;②小明通過觀察、實驗,提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小明把這個猜想與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證PA=PM,只需證△APM是等邊三角形.
想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證PA=PM,只需證△ANP≌△PCM.……
請你參考上面的想法,幫助小明證明PA=PM(一種方法即可).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標(biāo)為______.
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【題目】數(shù)據(jù)1,3,5,12,a,其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .
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【題目】為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門).
(1)學(xué)校對七年級部分學(xué)生進行選課調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)該統(tǒng)計圖,請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù).
(2)學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A,B,C三個班,小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”,已知小聰不在A班,求他和小慧被分到同一個班的概率.(要求列表或畫樹狀圖)
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【題目】如圖①,元旦期間,小明乘汽車從地出發(fā),經(jīng)過地到目的地地(三地在同一條直線上),假設(shè)汽車從到的過程都是勻速直線行駛.圖②表示小明離地的路程(km)與汽車從出發(fā)后行駛時間(h)之何的函數(shù)關(guān)系圖像.
(1)兩地間的路程為 km;
(2)求小明離地的路程與行駛時間之間的函數(shù)表達式;
(3)當(dāng)行駛時間在什么范圍時,汽車離地的路程不超過40 km?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為旋轉(zhuǎn)中心,把點A(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點B,則點B的坐標(biāo)為( 。
A. (4,﹣3) B. (﹣4,3) C. (﹣3,4) D. (﹣3,﹣4)
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