閱讀理解題:下面利用45°角的正切,求tan22.5°的值,方法如下:
解:構(gòu)造Rt△ABC,其中∠C=90°,∠B=45°,如圖.
延長CB到D,使BD=AB,連接AD,則∠D=數(shù)學(xué)公式∠ABC=22.5°.
設(shè)AC=a,則BC=a,AB=BD=數(shù)學(xué)公式a.
又∵CD=BD+CB=(1+數(shù)學(xué)公式)atan22.5°=tan∠D=數(shù)學(xué)公式-1
請你仿照此法求tan15°的值.

解:構(gòu)造Rt△ABC,其中∠C=90°,∠ABC=30°,
延長CB到D,使BD=AB,連接AD,
則∠D=∠ABC=15°,
設(shè)AC=a,則由構(gòu)造的三角形得:
AB=2a,BC=a,BD=2a,
則CD=2a+a=(2+)a,
∴tan15°=tanC===2-

分析:同樣按閱讀構(gòu)造Rt△ABC,其中∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB到D,使BD=AB,連接AD,根據(jù)構(gòu)造的直角三角形,設(shè)AC=a,再用a表示出CD,即可求出tan15°的值.
點評:此題考查的知識點是解直角三角形,關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含30°的直角三角形,再作輔助線得15°角的直角三角形,再設(shè)AC=a,表示出CD.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)閱讀理解題:下面利用45°角的正切,求tan22.5°的值,方法如下:
解:構(gòu)造Rt△ABC,其中∠C=90°,∠B=45°,如圖.
延長CB到D,使BD=AB,連接AD,則∠D=
1
2
∠ABC=22.5°.
設(shè)AC=a,則BC=a,AB=BD=
2
a.
又∵CD=BD+CB=(1+
2
)atan22.5°=tan∠D=
AC
CD
=
a
(1+
2
)a
=
2
-1
請你仿照此法求tan15°的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題:
已知:如圖,△ABC中,AB=AC,P是底邊BC上的任一點(不與B、C重合),CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
求證:CD=PE+PF.
在解答這個問題時,小明與小穎的思路方法分別如下:
小明的思路方法是:過點P作PG⊥CD于G(如圖1),則可證得四邊形PEDG是矩形,也可證得△PCG≌△CPF,從而得到PE=DG,PF=CG,因此得CD=PE+PF.
小穎的思路方法是:連接PA(如圖2),則S△ABC=S△PAB+S△PAC,再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF.
由此得到結(jié)論:等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.
閱讀上面的材料,然后解答下面的問題:
(1)針對小明或小穎的思路方法,請選擇倆人中的一種方法把證明過程補充完整
(2)如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一點,EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論
求EM+EN的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題:
我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念及其基本性質(zhì),又學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運算法則,下面我們再來思考下面的問題:
(1)計算:
2
2
=
2
2
;
3
3
=
3
3
12
3
=
6
6
;顯然將一個二次根式乘以一個適當(dāng)?shù)亩胃胶蠼Y(jié)果不再含有根號.因此利用這個性質(zhì)結(jié)合二次根式除法法則、分式基本性質(zhì)可以化去分母中的根號,使分母中不再含有根號,如:
2
3
=
2
3
3
3
=
6
3

試一試:化簡:①
1
12
=
1•
3
12
3
1•
3
12
3
=
3
6
3
6
;②
2
6
=
2
6
6
6
2
6
6
6
=
3
3
3
3
;
(2)計算:(2﹢
3
)(2-
3
)=
1
1
;(
6
2
)(
6
-
2
)=
4
4
;同樣發(fā)現(xiàn)相乘的積不再含有根號.想一想:(
7
-3)(
7
+3
7
+3
)使其結(jié)果不再含有根號;同樣請你仿照(1)的方法將下列二次根式化簡:
1
5
-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀理解題:
我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念及其基本性質(zhì),又學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運算法則,下面我們再來思考下面的問題:
(1)計算:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=______;數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=______;數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=______;顯然將一個二次根式乘以一個適當(dāng)?shù)亩胃胶蠼Y(jié)果不再含有根號.因此利用這個性質(zhì)結(jié)合二次根式除法法則、分式基本性質(zhì)可以化去分母中的根號,使分母中不再含有根號,如:數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
試一試:化簡:①數(shù)學(xué)公式=______=______;②數(shù)學(xué)公式=______=______;
(2)計算:(2﹢數(shù)學(xué)公式)(2-數(shù)學(xué)公式)=______;(數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式)(數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式)=______;同樣發(fā)現(xiàn)相乘的積不再含有根號.想一想:(數(shù)學(xué)公式-3)(______)使其結(jié)果不再含有根號;同樣請你仿照(1)的方法將下列二次根式化簡:數(shù)學(xué)公式

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