Question

直角三角形的周長為2+

6

，斜邊上的中線長為1，則該三角形的面積等于（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根據直角三角形斜邊上的中線求出AB，求出AC+BC，兩邊平方后代入AB求出AC×BC的值，即可求出答案．

解答：解：
∵CD是直角三角形ABC斜邊上的中線，
∴AB=2CD=2，
∵直角三角形ABC的周長是2+

6

，
∴AC+BC=

6

，
兩邊平方得：AC²+2AC•BC+BC²=6，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=4，
∴2AC•BC=2，
AC×BC=1，
∴S_△ABC=

1

2

AC×BC=

1

2

1=

1

2

．
故選B．

點評：本題主要考查對三角形的面積，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，完全平方公式等知識點的理解和掌握，能根據性質求出AC×BC的值是解此題的關鍵．