Question

為了迎接奧運，某市教育局要舉辦中學生體育知識競賽．在大賽之前紅光中學和育英中學先舉辦了一次對抗賽，每所學校各選派10人參賽，兩校代表隊取得的成績如下表所示：

競賽成績（分）	65	70	75	80	85	90	95	100
紅光中學代表隊（人）	2	1	2	1	0	3	0	1
育英中學代表隊（人）	1	2	1	1	3	1	1	0

（1）分別計算兩隊平均成績；（2）分別計算兩隊的極差和方差；（3）這兩個隊的成績各有什么特點？（4）你認為哪個隊的團體賽的成績會好一些？個人比賽中，哪個隊的隊員奪冠的可能性更大？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平均數的算法求值即可；
（2）根據極差和方差的定義求解即可；
（3）根據方差的意義可得出這兩個隊的成績；
（4）方差越大波動越大，反之也成立．

解答：解：（1）

.

x

=

1

10

（2×65+70+75×2+80+85×0+90×3+95×0+100）=80，（分）

.

x育

=

1

10

（1×65+70×2+75+80+85×3+90+95）=80（分）；

（2）紅光隊極差=35，育英隊極差=30，
s_紅光²=

1

10

[2×（65-80）²+（70-80）²+2×（75-80）²+（80-80）²+3×（90-80）²+（100-80）²]=130，
s_育英²=

1

10

[（65-80）²+2×（70-80）²+（75-80）²+（80-80）²+3×（85-80）²+（90-80）²+（95-80）²]=85．

（3）例如：①紅光代表隊有潛力，紅光隊比育英隊的最好成績好；
②育英成員的成績比較穩(wěn)定，因為方差��；
③紅光隊隊員成績離散度大，隊員之間差距大；
④兩隊的平均成績相同；
⑤紅光隊成績在9（0分）以上的人數比育英隊要多，有實力的隊員多；
⑥紅光隊的眾數為9（0分），育英隊的眾數是8（5分），紅光隊的高分數段隊員比育英隊多；
⑦紅光隊的中位數是77．（5分），育英隊的中位數是82．（5分），育英隊整體成績比紅光隊好；

（4）育英隊，因為此隊方差小，所以隊員的成績穩(wěn)定，隊員之間差距�。�
紅光隊，因為紅光隊最好成績要比育英隊高（或最高成績在紅光隊），所以紅光隊隊員奪冠的可能性大．

點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，考查了平均數、極差、眾數中位數的定義以及方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．