Question

如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為 （3，2），（-1，-1），則兩個正方形的位似中心的坐標是（ ）
A．（1，0）
B．（-5，-1）
C．（1，0）或（-5，-2）
D．（1，0）或（-5，-1）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律．因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點．
解答：解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
I：當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，
設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
解得：，
∴此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；
II：當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，
設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，
解得，
故此一次函數(shù)的解析式為y=x+…①，
同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，
解得，
故此直線的解析式為y=x-1…②
聯(lián)立①②得 ，
解得，
故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）．
綜上所述：位似中心的坐標是：（1，0）或（-5，-2）．
故選：C．
點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及函數(shù)交點求法以及位似變化中對應點的連線一定經(jīng)過位似中心．注意：本題應分兩種情況討論．