【題目】如圖，過邊長為1的等邊△的邊上一點，作于點，為延長線上一點，當時，連接交邊于點，則的長為( )

A.1B.C.D.

【答案】B

【解析】

過點P作PF∥BC交AC于點F，先證明△APF是等邊三角形，從而得AE=FE，再利用AAS證明△PDF≌△QDC，于是FD=CD，進一步即可求出結果.

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，

過點P作PF∥BC交AC于點F，如圖，則∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，

∴△APF是等邊三角形.

∴PF=AP=CQ，

∵，

∴AE=FE，

∵PF∥BC，

∴∠FPD=∠Q，

又∵∠PDF=∠QDC，

∴△PDF≌△QDC（AAS），

∴FD=CD，

∴DE=EF+DF=AF+CF=（AF+CF）=.

故答案為B.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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