Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0）直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交與點(diǎn)C和點(diǎn)D（－1，a）．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)．

Answer 1

（1）y＝－x＋2，y＝－；（2）30°

試題分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)．
（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，將A（0，2），B（2，0）代入
得    解得
∴直線AB的解析式為y＝－x＋2
將D（－1，a）代入y＝－x＋2，得a＝3
∴D（－1，3）
將D（－1，3）代入y＝ 中，得m＝－3
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－；
（2）解方程組得，解得，，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，－） 
過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H

在Rt△OMC中，CH＝，OH＝3
∴tan∠COH＝
∴∠COH＝30
在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝
∴∠ABO＝60°
∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．
點(diǎn)評(píng)：解答此類一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．