Question

(15屆江蘇初一1試)一條  一條直街上有5棟樓，按從左至右順序編號(hào)為1、2、3、4、5，第k號(hào)樓恰好有k（k=1、2、3、4、5）個(gè)A廠的職工，相鄰兩樓之間的距離為50米.A廠打算在直街上建一車站，為使這5棟樓所有A廠職工去車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1號(hào)樓           米處.

Answer 1

150

假設(shè)車站距離1號(hào)樓x米，然后運(yùn)用絕對(duì)值表示出總共的距離，繼而分段討論x的取值去掉絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)的大小即可得出答案．
解：假設(shè)車站距離1號(hào)樓x米，
則總距離S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，
①當(dāng)0≤x≤50時(shí)，S=2000-13x，最小值為1350；
②當(dāng)50≤x≤100時(shí)，S=1800-9x，最小值為900；
②當(dāng)100≤x≤150時(shí)，S=1200-3x，最小值為750（此時(shí)x=150）；
當(dāng)150≤x≤200時(shí)，S=5x，最小值為750（此時(shí)x=150）．
∴綜上，當(dāng)車站距離1號(hào)樓150米時(shí)，總距離最小，為750米．
故答案為：150．