Question

如下圖所示，∠APC稱為圓內(nèi)角(角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)且與圓心不重合)．

(1)請(qǐng)同學(xué)們按以下步驟作圖：

①用圓規(guī)作⊙O；

②在⊙O內(nèi)作一個(gè)圓內(nèi)角∠APC(∠APC≤90°)；

③延長(zhǎng)AP，CP交⊙O于B，D兩點(diǎn)；

④連接OA，OB，OC，OD．

(2)按此作圖步驟再重復(fù)作一個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)用，，，，，來(lái)表示．

(3)用量角器量出兩圖中的下列各角的度數(shù)：∠APC＝________，∠＝________，∠AOC＝________，∠＝________，∠BOD＝________，∠＝________．

(4)根據(jù)上面量得的兩組數(shù)據(jù)猜想∠APC與∠AOC，∠BOD有什么數(shù)量關(guān)系？

(5)根據(jù)你所作的(1)中的圖證明你的猜想．

(6)用語(yǔ)言描述你證明的結(jié)果．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖1所示． 　　(2)如圖2所示． 　　(3)略 　　(4)猜想∠APC＝∠AOC＋∠BOD． 　　證明：(5)如圖1所示，連接BC， 　　∵∠APC＝∠PBC＋∠PCB， 　　且∠PBC＝∠AOC，∠PCB＝∠DOB， 　　∴∠APC＝∠AOC＋∠DOB． 　　解：(6)結(jié)論：圓內(nèi)角等于它所對(duì)的弧的圓心角與這個(gè)圓內(nèi)角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的圓心角和的一半． 　　分析：本題是集作圖、測(cè)量、猜想、證明、歸納于一體的探究題，由特殊猜想一般的結(jié)論，再進(jìn)行推理證明．對(duì)于考查學(xué)生注重知識(shí)形成的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)研究問題的方法有一定的作用．同時(shí)對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也能起到重要的促進(jìn)作用．