Question

讓我們一起來探索平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．
第一步：數(shù)軸上兩點連線的中點表示的數(shù)．自己畫一個數(shù)軸，如果點A、B分別表示-2、4，則線段AB的中點M表示的數(shù)是

1

． 再試幾個，我們發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上連接兩點的線段的中點所表示的數(shù)是這兩點所表示數(shù)的平均數(shù)．
第二步；平面直角坐標(biāo)系中兩點連線的中點的坐標(biāo)（如圖①）為便于探索，我們在第一象限內(nèi)取兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），取線段AB的中點M，分別作A、B到x軸的垂線段AE、BF，取EF的中點N，則MN是梯形AEFB的中位線，故MN⊥x軸，利用第一步的結(jié)論及梯形中位線的性質(zhì)，我們可以得到點M的坐標(biāo)是（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

 ）（用x₁，y₁，x₂，y₂表示），AEFB是矩形時也可以．我們的結(jié)論是：平面直角坐標(biāo)系中連接兩點的線段的中點的橫（縱）坐標(biāo)等于這兩點的橫（縱）坐標(biāo)的平均數(shù)．
第三步：平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系（如圖②）在平面直角坐標(biāo)系中畫一個平行四邊形ABCD，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），則其對角線交點Q的坐標(biāo)可以表示為Q（

x1+x3

2

，

y1+y3

2

），也可以表示為Q（

x2+x4

2

，

y2+y4

2

 ），經(jīng)過比較，我們可以分別得出關(guān)于x₁，x₂，x₃，x₄及，y₁，y₂，y₃，y₄的兩個等式是

x₁+x₃=x₂+x₄

和

y₁+y₃=y₂+y₄

． 我們的結(jié)論是：平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的對角頂點的橫（縱）坐標(biāo)的

和相等

．

Answer 1

分析：畫出數(shù)軸即可求出第一步；先求出N是EF中點，求出N的橫坐標(biāo)，根據(jù)梯形的中位線性質(zhì)求出縱坐標(biāo)即可；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出Q是AC和BD的中點，根據(jù)以上結(jié)論即可求出答案．

解答：解：第一步：故答案為：1，如圖：．

解：∵MN是梯形AEFB的中位線，AE∥BF，
∴E、F的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，
由第一步得出：N和M的橫坐標(biāo)是：

x1+x2

2

，MN=

AE+BF

2

=

y1+y2

2

，即是M的縱坐標(biāo)，
故答案為：M(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)．

解：與第二步解法類似，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出QA=QC，QB=QD，推出：（

x1+x3

2

，

y1+y3

2

）或Q(

x2+x4

2

，

y2+y4

2

)，
故答案為：（

x1+x3

2

，

y1+y3

2

），（

x2+x4

2

，

y2+y4

2

）．
解：由第三步推出x₁+x₃=x₂+x₄    y₁+y₃=y₂+y₄，
故答案為：x₁+x₃=x₂+x₄    y₁+y₃=y₂+y₄，和相等．

點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，梯形的中位線性質(zhì)，點的坐標(biāo)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出規(guī)律，能通過作題培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力和觀察問題的能力，題型較好．