【題目】如圖，拋物線過點和點，連結AB交y軸于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點P在線段AB下方的拋物線上運動，連結AP，BP. 設點P的橫坐標為m，△ABP的面積為s.

①求s與m的函數(shù)關系式；

②當s取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使得S△ACQ=s. 若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）①；②Q點坐標為或.

【解析】

（1）直接把A、B代入解析式求解即可;

（2）①根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得P點坐標，M點坐標，根據(jù)線段的和差，可得PM的長，A到PM的距離，B到PM的距離，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；

②由①得到點P坐標，根據(jù)S△ACQ=s，得到直線AB向上平移3個單位的直線，聯(lián)立和 即可得解.

(1)把點和點代入得:

，.

解得.

∴..

（2）∵，，

∴.

∵，.

∴

∴，即.

當時，最大值.

（2）當△ABP的面積取最大值時，P點坐標為.

∴.

∵S△ACQ=S△ABP，∴S△AQB=2S△ABP，

∴可使直線AB向上平移3個單位長度，得

聯(lián)立，解得Q點坐標為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D、E、F、G，∠CGD＝42°，將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過點B，交AC于點H，如圖②所示．

（1）∠CBH的大小為　 　度．

（2）點H、B的讀數(shù)分別為4、13.4，求BC的長．（結果精確到0.01）

（參考數(shù)據(jù)：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣（k+1）的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．

（1）直接寫出這兩個函數(shù)的關系式；

（2）求△AOC的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x為何值時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與軸交于點，連接、．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連接，點E為第三象限拋物線上的一動點，，直線與拋物線交于點F，設直線的表達式為．

①如圖①，直線與拋物線對稱軸交于點G，若，求k、b的值；

②如圖②，直線與y軸交于點M，與直線交于點H，若，求b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點，，且、滿足，的邊與軸交于點，且為中點，雙曲線經(jīng)過、兩點．

（1）求的值；

（2）點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點、的坐標；

（3）以線段為對角線作正方形（如圖，點是邊上一動點，是的中點，，交于，當在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連接給出如下結論：；；；其中正確的結論是______填寫序號

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC.則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中結論正確的是____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作．

（1）已知點，

①直接寫出的值；

②直線與x軸交于點F，當取最小值時，求k的取值范圍；

（2）的圓心為 ，半徑為1．若，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過點，直線與y軸交于點B，與圖象G交于點C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當直線l過點時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個，結合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

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