Question

北京101中學的學生為迎接2008年奧運會，美化校園，在周長為12m，夾角為60°的菱形花壇里栽十株花．試證明：不論如何安排，至少有兩株花的距離小于

3

m．

Answer 1

分析：先求出菱形的邊長，再把菱形花壇分成9個菱形，然后求出小菱形的邊長，再根據(jù)夾角求出小菱形的兩對角線的長，然后判斷出至少有一個小菱形里栽種兩株花．

解答：證明：如圖，∵菱形的周長為12m，
∴菱形的邊長為12÷4=3m，
把菱形花壇分成9個菱形，則每一個小菱形的邊長為3÷3=1m，
∵夾角為60°，
∴小菱形的對角線為1m，

3

m，
∴10株花中至少有一個小菱形里要栽兩株花，
∴至少有兩株花的距離小于

3

m．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的周長，菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)．