Question

閱讀材料：
（1）等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點(diǎn)連成的閉合曲線叫等高線，
例如，如圖1，把海拔高度是50米，100米，150米的點(diǎn)分別連接起來，就分別形
成50米，100米，150米三條等高線．
（2）利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：（如圖2）
步驟一：根據(jù)兩點(diǎn)A，B所在的等高線地形圖，分別讀出點(diǎn)A，B的高度；A，B兩點(diǎn)的
鉛直距離=點(diǎn)A，B的高度差；
步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個(gè)單位，若等高線地形圖的比例尺為
1：m，則A，B兩點(diǎn)的水平距離=dn；
步驟三：AB的坡度=

鉛直距離

水平距離

=

點(diǎn)A，B的高度差

dn1

；
請按照下列求解過程完成填空．
某中學(xué)學(xué)生小明和小丁生活在山城，如圖3，小明每天上學(xué)從家A經(jīng)過B沿著公路AB，BP到學(xué)校P，小丁每天上學(xué)從家C沿著公路CP到學(xué)校P．該山城等高線地形圖的比例尺為：1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米
（1）分別求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中間坡度的微小變化忽略不計(jì)）；
（2）若他們早晨7點(diǎn)同時(shí)步行從家出發(fā)，中途不停留，誰先到學(xué)校？（假設(shè)當(dāng)坡度在

1

10

到

1

8

之間時(shí)，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當(dāng)坡度在

1

8

到

1

6

之間
時(shí)，小明和小丁步行的平均速度均約為1米/秒）
解：（1）AB的水平距離=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=

200-100

900

=

1

9

；
BP的水平距離=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=

400-200

1800

=

1

9

；
CP的水平距離=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=

 

．
（2）因?yàn)?span id="deqxxbn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

10

＜

1

9

＜

1

8

，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均約為1.3米/秒，因?yàn)?BR>

 

，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為

 

米/秒，斜坡AB的距離=

9002+1002

=906（米），斜坡BP的距離=

18002+2002

=1811（米），斜坡CP的距離=

21002+3002

=2121（米），所以小明從家道學(xué)校的時(shí)間=

906+1811

1.3

=2090（秒）．小丁從家到學(xué)校的時(shí)間約為

 

秒．因此，

 

先到學(xué)校．

Answer 1

分析：（1）欲求CP的坡度，在題目中已經(jīng)告訴了CP的水平距離，由圖知：C、P的高度差為（400-100）米，根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）題計(jì)算出的CP坡度，然后判斷出此坡度在什么范圍內(nèi)，進(jìn)而得到小丁的步行平均速度；
計(jì)算小明所用的時(shí)間，已知了路程為2121米，在上面求出了小明的步行速度，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求得，進(jìn)而可判斷出哪個(gè)同學(xué)先到學(xué)校．

解答：解：①由題意知：CP的坡度為：

400-100

2100

=

1

7

，
②因?yàn)椋?span id="ohpfkwm" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

8

＜

1

7

＜

1

6

，
③所用小丁的速度為1米/秒，
④小丁所用的時(shí)間為：2121÷1=2121（秒），
⑤由于2090＜2121，所用小明先到學(xué)校．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是能夠正確理解材料的含義，并熟練掌握坡度坡角的相關(guān)知識．