Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的頂點為D．

（1）填空：拋物線的對稱軸為　 　，點A的坐標為　 　；點B的坐標為　 　；

（2）若△ADC的面積為3，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，當m≤x≤m+1，y的取值范圍是﹣4≤y≤2m，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）x＝﹣1，（﹣3，0），（1，0）；（2）y＝x2+2x﹣3；（3）m的值為：﹣2或﹣或﹣1或0．

【解析】

（1）令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3a，即可求解；

（2）利用S△ADC＝ED×OA＝×2a×3＝3，即可求解；

（3）分①m+1≤﹣1②m+1＞﹣1且m＜﹣1③m≥﹣1，三種情況分別求解即可．

解：（1）令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3a，

故點A、B、C的坐標分別為（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），

函數(shù)對稱軸為x＝﹣1，點D的坐標為（﹣1，﹣4a），

故：答案為：x＝﹣1，（﹣3，0），（1，0）；

（2）過點D作函數(shù)對稱軸交直線AC于點E，

點A、C的坐標分別為（﹣3，0）、（0，﹣3a），則直線AC的表達式為：y＝kx﹣3a，

將點A坐標代入上式并解得：k＝﹣ax﹣3a，點E（﹣1，﹣2a），

S△ADC＝ED×OA＝×2a×3＝3，解得：a＝1，

故拋物線表達式為：y＝x2+2x﹣3；

（3）①當m+1≤﹣1時，即：m≤﹣2，

函數(shù)在x＝m+1處取得最小值，即：（m+1）2+2（m+1）﹣3＝﹣4，解得：m＝﹣2，

函數(shù)在x＝m處取得最大值，m2+2m﹣3＝2m，解得：m＝（舍去），

故：m＝﹣2；

②當m+1＞﹣1，且m＜﹣1，即：﹣2＜m＜﹣1時，

同理可得：m＝；

③當m≥﹣1時，

同理可得：m＝﹣1或0；

故：m的值為：﹣2或﹣或﹣1或0．