Question

如圖兩個半圓內(nèi)切于點C，大圓的弦AB切小圓與F，且AB平行于大半圓的直徑CD，若AB=4cm，則兩個半圓所夾的陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：設(shè)大圓、小圓半徑分別是R、r厘米． 連接OA、OB、O₁E，則OA=OB=R，O₁E=r 作OF垂直于AB于F點，則OF垂直平分AB，
再根據(jù)勾股定理可求出R²-r²的值，利用陰影部分面積=

πR2

2

-

πr2

2

即可求出答案．

解答：解：設(shè)大圓、小圓半徑分別是R、r厘米． 連接OA、OB、O₁E，

則OA=OB=R，O₁E=r
作OF垂直于AB于E點，則OF垂直平分AB，
∵AB是小圓的切線，
∴OF∥O₁ E，
又∵AB∥CD
∴OF=O₁E=r
又∵OA²=OF²+AF²=OF²+（

AB

2

）²，
即R²=r²+4，R²-r²=4，
∴陰影部分面積=

πR2

2

-

πr2

2

，
=π

R2-r2

2

，
=2π．
故答案為：2π．

點評：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及切線的性質(zhì)，設(shè)出兩圓的半徑，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．