Question

（2012•溧水縣二模）△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），并且與y軸平行．
（1）①將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，在圖中畫出△A₁B₁C₁；
②求出由點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑的長．
（2）①△A₂B₂C₂與△ABC關(guān)于直線l對稱，畫出△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
②觀察△ABC與△A₂B₂C₂對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

（-a-2，b）

．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
②利用勾股定理求出OC的長度，再根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)即可；
②根據(jù)點(diǎn)A、A₂的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)的和等于-2，縱坐標(biāo)相同解答．

解答：解：（1）①如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形；
②OC=

42+32

=5，
點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑的長=

90π×5

180

=

5

2

π；

（2）①如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形，
△A₂B₂C₂三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A₂（-5，6），B₂（-3，1），C₂（-6，3）；

②∵A（3，6）、A₂（-5，6），3+（-5）=-2，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2-a，
∴P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a-2，b）．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．