【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)Ax軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)DM分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)DM,反比例函數(shù)y =的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)P在直線DM上,且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1) 反比例解析式為y=﹣,則直線DM解析式為y=﹣x﹣1;(2)P坐標(biāo)為(﹣10,9)或(8,﹣9).

【解析】試題分析:(1)由正方形OABC的頂點(diǎn)C坐標(biāo),確定出邊長(zhǎng),及四個(gè)角為直角,根據(jù)AD=2DB,求出AD的長(zhǎng),確定出D坐標(biāo),代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,確定出MO的長(zhǎng),即M坐標(biāo),將MD坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出kb的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;

2)把y=3代入反比例解析式求出x的值,確定出N坐標(biāo),得到NC的長(zhǎng),設(shè)Pxy),根據(jù)OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求出y的值,進(jìn)而得到x的值,確定出P坐標(biāo)即可.

試題解析:1∵正方形OABC的頂點(diǎn)C03),

OA=AB=BC=OC=3,OAB=B=BCO=90°,

AD=2DB

AD=AB=2,

D﹣32),

D坐標(biāo)代入y=得:m=﹣6,

∴反比例解析式為y=,

AM=2MO,

MO=OA=1,即M1,0),

MD坐標(biāo)代入y=kx+b中得: ,

解得:k=b=﹣1

則直線DM解析式為y=﹣x﹣1

2)把y=3代入y=得:x=2,

N﹣23),即NC=2,

設(shè)Px,y),

∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,

OM+NCOC=OM|y|,即|y|=9,

解得:y=±9

當(dāng)y=9時(shí),x=﹣10,當(dāng)y=﹣9時(shí),x=8,

P坐標(biāo)為(﹣10,9)或(8,﹣9).

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