【題目】如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是(

A.12
B.24
C.12
D.16

【答案】D
【解析】解:在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=60°,
∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,
∴∠DEF=∠EFB=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,
AB=A′B′,
在△EFB′中,
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等邊三角形,
Rt△A′EB′中,
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,
∴B′E=2A′E,而A′E=2,
∴B′E=4,
∴A′B′=2 ,即AB=2 ,
∵AE=2,DE=6,
∴AD=AE+DE=2+6=8,
∴矩形ABCD的面積=ABAD=2 ×8=16
故選D.
解:在矩形ABCD中根據(jù)AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°,由于把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,
所以∠EFB=∠DEF=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,
在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等邊三角形,由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出A′B′=AB=2 ,然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.4
C.4
D.8

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阿基米德測(cè)皇冠的故事

敘古拉國(guó)王艾希羅交給金匠一塊黃金,讓他做一頂王冠王冠做成后,國(guó)王拿在手里覺得有點(diǎn)輕他懷疑金匠摻了假,可是金匠以腦袋擔(dān)保說沒有并當(dāng)面拿秤來稱,結(jié)果與原來的金塊一樣重國(guó)王還是有些懷疑可他又拿不出證據(jù),于是把阿基米德叫來要他來解決這個(gè)難題回家后,阿基米德閉門謝客,冥思苦想,但百思不得其解一天,他的夫人逼他洗澡當(dāng)他跳入池中時(shí)水從池中溢了出來阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲,靈感一下子冒了出來他從池中跳出來,連衣服都沒穿就沖到街上,高喊著"優(yōu)勒加!優(yōu)勒加!意為發(fā)現(xiàn)了"夫人這回可真著急了,嘴里嘟囔著"真瘋了,真瘋了"便隨后追了出去街上的人不知發(fā)生了什么事,也都跟在后面追著看原來阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里,溢出的水的體積應(yīng)該相同如果把王冠放到水了,溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同,否則王冠里肯定摻有假阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水,又找來同樣重量的一塊黃金,一塊白銀分兩次泡進(jìn)盆里,白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里,王冠溢出的水比金塊多顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量,王冠里肯定摻了假在鐵的事實(shí)面前金匠不得不低頭承認(rèn),王冠里確實(shí)摻了白銀煩人的王冠之謎終于解開了

小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā),想要做以下的一個(gè)探究

小明準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體的無蓋容器和AB兩種型號(hào)的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水,如圖水高度為30mm,水足以淹沒所有的鋼球.

探究一小明做了兩次實(shí)驗(yàn),先放入3個(gè)A型號(hào)鋼球水面的高度漲到36mm;3個(gè)A型號(hào)鋼球撈出再放入2個(gè)B型號(hào)鋼球,水面的高度恰好也漲到36mm

由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為____________;

探究二小明把之前的鋼球全部撈出然后再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后,水面高度漲到57mm問放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)?

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