【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE,則圖中與△ACE全等或相似的三角形有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
先證明△ACE≌△BCD,得∠CAE=∠CEF=45°,再證明△ACE∽△ECF,最后證明△ACE∽△ADF,便可得結(jié)論.
解:∵將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,
∴CE=CD,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠BCD=∠ACE,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS);
∴∠CAE=∠B=45°,
∵CE=CD,∠DCE=90°
∴∠CEF=45°
∵∠ACE=∠ECF,
∴△ACE∽△ECF;
∵∠FAD=∠FEC=45°,∠AFD=∠EFC,
∴∠ADF=∠ACE,
∵∠DAF=∠CAE=45°,
∴△ACE∽△ADF,
綜上,圖中與△ACE全等或相似的三角形有3個(gè).
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(﹣2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使△ANM的周長(zhǎng)最小.若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,點(diǎn)E在邊AD上,AE=1,過E、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在邊AD的上方,直線BO交AD于點(diǎn)F,作DG⊥BO,垂足為G.當(dāng)△ABF與△DFG全等時(shí),⊙O的半徑為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且,CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)當(dāng)OB=2時(shí),求BH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸分別交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①如圖1,設(shè),當(dāng)k為何值時(shí),.
②如圖2,以A,F,O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似?若相似,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不相似,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“誦讀經(jīng)典”朗誦比賽,把比賽成績(jī)分為四個(gè)等次:優(yōu)秀,.良好,.一般,.較差,從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
學(xué)生朗讀比賽成績(jī)頻數(shù)分布表
等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
0.1 | ||
20 | 0.4 | |
10 | 0.2 | |
合計(jì) | 1 |
(1)這次共調(diào)查了______名學(xué)生,表中_____,_____,_____;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若抽查的學(xué)生中,等次中有2名女生,其他為男生,從等次中選取兩名同學(xué)參加市中學(xué)生朗誦比賽,求恰好選取一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,.如圖2,將向上翻折,使點(diǎn)落在上,記為點(diǎn),折痕為.過點(diǎn)作平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.
(1)證明:四邊形是菱形.
(2)若,求的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2-2mx-3m
(1)當(dāng)m=1時(shí),
①拋物線的對(duì)稱軸為直線______,
②拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
③當(dāng)n≤x≤時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤2-n,求n的值
(2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓,且⊙O過A點(diǎn).
(1)如圖①,若⊙O的半徑為5,求線段OC的長(zhǎng);
(2)如圖②,過點(diǎn)A作AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,求的值.
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