Question

【題目】如圖，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（ ）
A.0
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起點(diǎn)． 乙甲殼蟲爬行一圈的路線是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．
因此可以判斷兩個(gè)甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，
因?yàn)?013÷6=335…3，
所以黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點(diǎn)都是C1 ，
所以它們之間的距離是0，
故選：A．
先確定黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點(diǎn)，再根據(jù)停止點(diǎn)確定它們之間的距離．