Question

若使函數(shù)y=

1

x2-2bx+c2

的自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，則下面的關(guān)系中一定滿足要求的是（　�。�

• A、b＞c＞0
• B、b＞0＞c
• C、c＞0＞b
• D、c＞b＞0

Answer 1

分析：函數(shù)y=

1

x2-2bx+c2

的自變量x取值范圍是一切實(shí)數(shù)，即分母一定不等于0，即方程x²-2bx+c²=0無(wú)解．即△=4b²-4c²＜0，即可解得b、c的關(guān)系．

解答：解：∵函數(shù)y=

1

x2-2bx+c2

的自變量x取值范圍是一切實(shí)數(shù)，
∴分母一定不等于0，
∴x²-2bx+c²=0無(wú)解，
即△=4b²-4c²=4（b+c）（b-c）＜0，
解得：c＜b＜-c或-c＜b＜c．
當(dāng)c＞b＞0時(shí)，一定滿足要求上面要求．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)有意義的條件與一元二次方程的解相結(jié)合的問(wèn)題．函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0．