在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2×(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
；
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．
分析：（1）分式的分子和分母都乘以
5
-
3
，即可求出答案；把2看出5-3，根據(jù)平方差公式分解因式，最后進進約分即可．
（2）先每一個二次根式分母有理化，再分母不變，分子相加，最后合并即可．
解答：解：（1）①
2
5
+
3
=
2(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
5
-
3

②
2
5
+
3
=
5-3
5
+
3
=
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
(
5
+
3
)
=
5
-
3
．

（2）原式=
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1
2

=
2n+1
-
3
2
．
點評：本題考查了分母有理化，平方差公式的應(yīng)用，主要考查學生的計算和化簡能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
， 
2
3
 ， 
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
(一) ，
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
(二)，
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1(三)，
2
3
+1
還可以用一下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
以上這種化簡的方法叫做分母有理化．
（1）請化簡
2
5
+
3
=
 
．
（2）若a是
2
的小數(shù)部分則
3
a
=
 
．
（3）矩形的面積為3
5
+1，一邊長為
5
-2，則它的周長為
 
．
（4）化簡
2
1+
5
+
2
5
+
9
+
2
9
+
13
+…+
2
4n-3
+
4n+1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與解答：
在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
（一），
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二），
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三），
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
以上這種化簡的方法叫做分母有理化．
（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
．
①參照（三）式得
2
5
+
3
=
 
．
②參照（四）式得
2
5
+
3
=
 
．
（2）化簡：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2009
+
2007
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
2
5
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
2
5
=
2×
5
5
×
5
=
2
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1�。ㄈ�
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）請用以下指定的方法化簡
2
2009
+
2007
（2）．
參照（三）式化簡
2
2009
+
2007
；
參照（四）式化簡
2
2009
+
2007
．
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀與解答：
在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如數(shù)學公式一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：數(shù)學公式（一），
數(shù)學公式（二），
數(shù)學公式（三），
數(shù)學公式還可以用以下方法化簡：數(shù)學公式（四）
以上這種化簡的方法叫做分母有理化．
（1）請用不同的方法化簡數(shù)學公式．
①參照（三）式得數(shù)學公式=______．
②參照（四）式得數(shù)學公式=______．
（2）化簡：數(shù)學公式．

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