Question

慧慧在一次數(shù)學(xué)課上，將一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如圖放到坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A的坐標(biāo)剛好為（9+3，0），則圖中兩塊三角板的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（9，3）
分析：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D．
OA=9+3，因?yàn)椤螦OB=30°，得AB=3+3；又∠PAD=45°，則PD=AD．
△POD與△BOA相似，則，求得PD、OD，從而得P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D．
∵OA=9+3，∠AOB=30°，
∴tan30°=，
∴AB=3+3．
在直角△POD中，∠PAD=45°，
∴PD=AD．
∴△POD∽△BOA．
∴，即，
解得PD=3，OD=9+3-3=9．
∴點(diǎn)P坐標(biāo)是（9，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)的考查，綜合性較強(qiáng)．