Question

有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管與出水管的進(jìn)出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管和單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)出水管時(shí)，容器的容量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)關(guān)系．
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
采集信息：
（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A、C的實(shí)際意義；
（2）求進(jìn)水管的進(jìn)水速度和出水管的出水速度；
理解圖象：
（3）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
探究操作：
（4）現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管2分鐘，再關(guān)上一個(gè)進(jìn)水管，直至把容器放滿，關(guān)上所有水管，5分鐘后，同時(shí)打開(kāi)三個(gè)出水管，直至把容器中的水放完，畫出這一過(guò)程的函數(shù)圖象；并用函數(shù)關(guān)系式表示函數(shù)圖象上的相應(yīng)部分，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示容量，
（1）線段OA，表示單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，容器的容量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)關(guān)系；線段BC，表示單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)出水管時(shí)，容器的容量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)關(guān)系；
（2）進(jìn)水總量÷進(jìn)水時(shí)間=進(jìn)水管的進(jìn)水速度；出水總量÷出水時(shí)間=出水管的出水速度；
（3）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函數(shù)解析式即可；
（4）有水200升，先打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管2分鐘，這段為一段線段，分別過(guò)點(diǎn)（0，200），（2，400），再關(guān)上一個(gè)進(jìn)水管，直至把容器放滿，又是一段線段，過(guò)（2，400），（7，600）；5分鐘后，同時(shí)打開(kāi)三個(gè)出水管，直至把容器中的水放完，應(yīng)該是兩段線段，與x軸平行，分別過(guò)（7，600），（12，600），和過(guò)（12，600），（22，0）．
解答：解：（1）A表示單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，10分可進(jìn)水600升；B表示單獨(dú)打開(kāi)一個(gè)出水管時(shí)，30分可放完600升水；

（2）進(jìn)水管的進(jìn)水速度為：600÷10=60升/分；出水管的出水速度為：600÷30=20升/分；

（3）設(shè)一次函數(shù)解析式為Q=kt+b，∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，∴b=600，30k+b=0．解得k=-20，
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；

（4）
Q=100t+200（0≤t≤2），Q=40（t-2）+400=40t+320（2≤t≤7），Q=600（7≤t≤12），Q=600-60（t-12）=-60t+1320（12≤t≤22）．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意和題意，得到相應(yīng)的數(shù)值和函數(shù)關(guān)系．