16、已知:如圖,DE是△ABC的中位線,點P是DE的中點,CP的延長線交AB于點Q,那么S△DPQ:S△ABC=
1:24
分析:連接PA,由題意可知2DE=BC;4DP=2DE=AB;推出S△ADE:S△ABC=1:4,由△DPQ∽△BCQ,推出4QD=QB,2QD=QA,因此S△DPQ:S△APQ=1:2,由于S△APD=S△APE,所以S△DPQ:S△ADE=1:6,即S△DPQ:S△ABC=1:24.
解答:解:∵DE是中位線,P是DE中點,
∴2DE=BC;4DP=2DE=AB,S△ADE:S△ABC=1:4,
∵DE∥BC,
∴△DPQ∽△BCQ,
∴4QD=QB,
∵D是AB中點,
∴2QD=QA,
∴S△DPQ:S△APQ=1:2,
∵S△APD=S△APE,
∴S△DPQ:S△ADE=1:6,
∴S△DPQ:S△ABC=1:24.
點評:本題主要考查了三角形的面積公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于求出相關(guān)線段的比值,以此求出S△DPQ:S△APQ=1:2,
推出S△DPQ:S△ADE=1:6,因此S△DPQ:S△ABC=1:24.
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