Question

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B在棱CD上，CB=5cm．一只壁虎要沿長(zhǎng)方休的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短路徑是多少cm？

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：將長(zhǎng)方體按下列三種方案將其展開：
如圖1，直角三角形中，一直角邊為10cm，另外一條為（20+5）=25cm，
根據(jù)勾股定理得：AB=

102+252

≈26.9cm；
如圖2，直角三角形中，一直角邊為20cm，另外一條為（10+5）=15cm，
根據(jù)勾股定理得：AB=

202+152

=25cm．
如圖3，AC=20+10=30cm，BC=5cm，
由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

302+52

≈30.4cm．
∴最短路徑為25cm．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合趣味性問題，主要考查兩點(diǎn)之間線段最短和空間思維能力，是一道好題．